FRICCION EN BANDAS

Título:	FRICCION
Subtítulo	FRICCION EN BANDAS
Fecha de realización:	06/05/2016
Grupo:	MAQUINAS
Tema:	FRICCION
Código:	MAQ-BAS-FRI-01-06

INDICE

1       CONCEPTOS GENERALES. 1

2       FRICCION EN BANDAS. 2

3       FRICCION EN BANDAS EN V.. 4

4       COEFICIENTE DE FRICCION.. 7

5       BIBLIOGRAFIA.. 8

	Fecha	Autor	Observaciones
	06/05/2016	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base
Rev.01
Rev.02

FRICCION EN BANDAS

1 CONCEPTOS GENERALES

Los elementos de máquinas flexibles, como bandas, cables o cadenas, se utilizan para la transmisión de potencia a distancias comparativamente grandes. Cuando se emplean estos elementos, por lo general, sustituyen a grupos de engranajes, ejes y sus cojinetes o a dispositivos de transmisión similares. Por lo tanto, simplifican mucho una máquina o instalación mecánica, y son así, un elemento importante para reducir costos.

 Además son elásticos y generalmente de gran longitud, de modo que tienen una función importante en la absorción de cargas de choque y en el amortiguamiento de los efectos de fuerzas vibrantes. Aunque esta ventaja es importante en lo que concierne a la vida de una máquina motriz, el elemento de reducción de costos suele ser el factor principal para seleccionar estos medios de transmisión de potencia.

Los cables o bandas transmiten el movimiento de una parte a otra mediante la acción de la fuerza de fricción que actúa en las poleas. Estas poleas tienen diferentes características según sea la clase de banda o cable que portan. Así por ejemplo en las bandas planas la polea puede ser un tambor o un disco cualquiera, mientras que para bandas o cables redondos o en V, las poleas tienen acanaladuras de sección semicircular o trapezoidal y para las correas sincrónicas, las poleas son ruedas dentadas denominadas en la jerga “ruedas catalinas”.

Es importante señalar que las bandas de trasmisión basan su funcionamiento fundamentalmente en las fuerzas de fricción. Esto las diferencia de otros medios flexibles de transmisión mecánica, como lo son las cadenas de transmisión y las correas dentadas las cuales se basan en la interferencia mecánica entre los distintos elementos de la transmisión y no serán parte del análisis en el presente capítulo.

2 FRICCION EN BANDAS

Sea una polea articulada a un elemento fijo, alrededor de la cual está enrollada una correa plana con un ángulo de contacto igual a b, tal como se muestra en la figura. Siendo T1 y T2 son las tensiones (esfuerzos normales) en los extremos de la banda cuando está a punto de deslizarse hacia la izquierda.

Si el rozamiento entre la polea y la banda es despreciable, el equilibrio solo puede darse cuando las tensiones T1 y T2 son iguales. Esto puede demostrarse aplicando la sumatoria de momentos con respecto al punto O, teniendo en cuenta el diagrama de sólido libre de la banda mostrado a continuación.

La reacción que ejerce la polea sobre la banda posee una dirección normal (radial) en cualquier punto de contacto polea-banda y se halla distribuida sobre la superficie de contacto. La reacción total será igual a la suma de toda la fuerza distribuida y tendrá también una dirección normal. Las reacciones del punto de apoyo son concurrentes en el punto O, por lo que no crean momento respecto a dicho punto. Con lo que se obtiene la igualdad que se quería demostrar:

Por consecuencia:

La ecuación (1) es la que se utiliza en la gran mayoría de los problemas donde intervienen poleas o sistemas de poleas, siendo que como un parámetro de entrada es de suponer que el rozamiento en la polea se considera despreciable, es decir, las poleas solo interviene como agentes de transmisión y cambio de dirección en el movimiento y no aportan ninguna fuerza o momento al sistema a excepción de los generados como reacciones en los apoyos.

Por el contrario, si no se considera despreciable el rozamiento entre la polea y la banda, existirá una diferencia entre las tensiones T1 y T2, siendo que como la dirección de movimiento es hacia la izquierda, se cumple que  T1 > T2.

Considerando nuevamente la banda de la figura anterior tendremos que el diagrama de equilibrio para el sistema será el siguiente:

Considerando un elemento diferencial de banda en la zona de contacto:

Tenemos las siguientes ecuaciones de equilibrio:

Asimismo:

Por otra parte, cuando q Þ 0:

Reemplazando estas últimas expresiones en las ecuaciones de equilibrio (1) y (2):

Pero:

Entonces:

Reemplazando en la ecuación (3):

Resolviendo la ecuación diferencial:

La formula (4) se puede aplicar tanto a problemas que involucran bandas planas que pasas sobre tambores cilíndricos fijos o a problemas que involucran cuerdas enrolladas alrededor de poleas o cabrestantes. Además, dicha fórmula también puede utilizarse para resolver problemas que involucran frenos de banda. En este tipo de problemas, el cilindro es el que está a punto de girar mientras que la banda permanece fija. Cabe señalar, que esta fórmula es solo aplicable cuando el sistema está a punto de romper el equilibrio o comenzar a deslizarse.

De la misma forma, T₁ siempre es mayor a T_2, por tanto, T₁ representa la tensión en aquella parte que jala, mientras que T₂ es aquella parte que resiste. También se debe mencionar que el ángulo de contacto b puede ser mayor que una vuelta (2p), por ejemplo, si una cuerda esta enrollada n veces alrededor de un poste, b será igual a 2pn.

Si la banda, la cuerda o en freno están deslizándose, deben utilizarse formulas similares a la ecuación (4), pero que involucren el coeficiente de fricción cinética µ_k. Si la banda, cuerda o freno no están deslizándose o tampoco están a punto de deslizarse, no se pueden utilizar la formula señalada antes.

3 FRICCION EN BANDAS EN V

 

Las bandas que se utilizan por lo general en la transmisión de potencia, tienen su sección transversal en forma de V. En este tipo de bandas, el contacto entre esta y la polea se realiza a lo largo de los lados de la ranura, tal como se muestra en la siguiente figura. 

Para este tipo de bandas, tendremos la siguiente distribución de fuerzas:

Tenemos las siguientes ecuaciones de equilibrio:

Asimismo:

Por otra parte, cuando q Þ 0:

Reemplazando estas últimas expresiones en las ecuaciones de equilibrio (5) y (6):

                    

Pero:

Entonces:

    

Reemplazando en la ecuación (7):

Resolviendo la ecuación diferencial:

En función a la anterior ecuación, se define el coeficiente aparente de rozamiento como la relación::

El ángulo a a menudo es aproximadamente igual a 35°, de manera que el coeficiente de rozamiento aparente tiene un valor de 3.33 m_S, y por tanto, con la misma tensión en la rama de correa se puede transmitir un momento muy superior a la condición con correa plana.

Asimismo se puede apreciar, según la ecuación 9, que a medida que el ángulo a se acerca al valor de 0, el coeficiente de fricción aparente tiende a tomar un valor infinito. En contraposición, cuando a se acerca a 180°, el valor tiende a 1, lo que conllevaría a que la fuerza de fricción aparente sea igual al coeficiente de fricción entre la banda y la polea.

4 COEFICIENTE DE FRICCION

La siguiente tabla muestra los valores típicos de coeficientes de fricción para diferentes materiales, en función a sus condiciones dimensionales y de trabajo.

5 BIBLIOGRAFIA

• https://docs.google.com/document/d/1eMya3CrPpT5FrzdaJOCPBrIFUw4mDO3Cx02qI93lIsQ/edit?pref=2&pli=1
• https://es.wikipedia.org/wiki/Correa_de_transmisi%C3%B3n
• http://www.mecapedia.uji.es/rozamiento_polea_correa.htm
• https://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/elementos/Tema05.pdf
• Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley – Richard G. Budynas & J. Keith Nisbett
• Mecánica para Ingeniería – Estática – Anthony Bedford, Wallace Fowler
• Física para Ciencias e Ingenierías - Volumen I – Reymond A. Serway, John W. Jewett Jr.

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