Título:
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FRICCION
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Subtítulo
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FRICCION EN BANDAS
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Fecha de realización:
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06/05/2016
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Grupo:
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MAQUINAS
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Tema:
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FRICCION
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Código:
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MAQ-BAS-FRI-01-06
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INDICE
1 CONCEPTOS GENERALES
2 FRICCION EN BANDAS
3 FRICCION EN BANDAS EN V
4 COEFICIENTE DE FRICCION
5 BIBLIOGRAFIA
Fecha
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Autor
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Observaciones
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06/05/2016
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Ing. Juan Carlos Miranda Rios
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Documento Base
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Rev.01
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Rev.02
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FRICCION EN BANDAS
1 CONCEPTOS GENERALES
Los
elementos de máquinas flexibles, como bandas, cables o cadenas, se utilizan
para la transmisión de potencia a distancias comparativamente grandes. Cuando
se emplean estos elementos, por lo general, sustituyen a grupos de engranajes,
ejes y sus cojinetes o a dispositivos de transmisión similares. Por lo tanto,
simplifican mucho una máquina o instalación mecánica, y son así, un elemento
importante para reducir costos.
Además
son elásticos y generalmente de gran longitud, de modo que tienen una función
importante en la absorción de cargas de choque y en el amortiguamiento de los
efectos de fuerzas vibrantes. Aunque esta ventaja es importante en lo que concierne
a la vida de una máquina motriz, el elemento de reducción de costos suele ser
el factor principal para seleccionar estos medios de transmisión de potencia.
Los
cables o bandas transmiten el movimiento de una parte a otra mediante la acción
de la fuerza de fricción que actúa en las poleas. Estas poleas tienen
diferentes características según sea la clase de banda o cable que portan. Así
por ejemplo en las bandas planas la polea puede ser un tambor o un disco cualquiera,
mientras que para bandas o cables redondos o en V, las poleas tienen
acanaladuras de sección semicircular o trapezoidal y para las correas sincrónicas,
las poleas son ruedas dentadas denominadas en la jerga “ruedas catalinas”.
Es
importante señalar que las bandas de trasmisión basan su funcionamiento
fundamentalmente en las fuerzas de fricción. Esto las diferencia de otros
medios flexibles de transmisión mecánica, como lo son las cadenas de transmisión y las correas dentadas las cuales se basan en la interferencia mecánica entre los
distintos elementos de la transmisión y no serán parte del análisis en el
presente capítulo.
2 FRICCION EN BANDAS
Sea
una polea articulada a un elemento fijo, alrededor de la cual está enrollada
una correa plana con un ángulo de contacto igual a b, tal como se muestra
en la figura. Siendo T1 y T2 son las tensiones (esfuerzos normales) en
los extremos de la banda cuando está a punto de deslizarse hacia la izquierda.
Si
el rozamiento entre la polea y la banda es despreciable, el equilibrio solo
puede darse cuando las tensiones T1 y T2 son iguales. Esto puede demostrarse aplicando
la sumatoria de momentos con respecto al punto O, teniendo en cuenta el diagrama
de sólido libre de la banda mostrado a continuación.
La
reacción que ejerce la polea sobre la banda posee una dirección normal (radial)
en cualquier punto de contacto polea-banda y se halla distribuida sobre la
superficie de contacto. La reacción total será igual a la suma de toda la
fuerza distribuida y tendrá también una dirección normal. Las reacciones del
punto de apoyo son concurrentes en el punto O, por lo que no crean momento
respecto a dicho punto. Con lo que se obtiene la igualdad que se quería
demostrar:
Por
consecuencia:
La
ecuación (1) es la que se utiliza en la gran mayoría de los problemas donde
intervienen poleas o sistemas de poleas, siendo que como un parámetro de entrada
es de suponer que el rozamiento en la polea se considera despreciable, es
decir, las poleas solo interviene como agentes de transmisión y cambio de
dirección en el movimiento y no aportan ninguna fuerza o momento al sistema a
excepción de los generados como reacciones en los apoyos.
Por
el contrario, si no se considera despreciable el rozamiento entre la polea y la
banda, existirá una diferencia entre las tensiones T1 y T2, siendo que como
la dirección de movimiento es hacia la izquierda, se cumple que T1 > T2.
Considerando
nuevamente la banda de la figura anterior tendremos que el diagrama de
equilibrio para el sistema será el siguiente:
Considerando
un elemento diferencial de banda en la zona de contacto:
Tenemos
las siguientes ecuaciones de equilibrio:
Asimismo:
Por otra parte, cuando q Þ 0:
Reemplazando estas
últimas expresiones en las ecuaciones de equilibrio (1) y (2):
Pero:
Entonces:
Reemplazando
en la ecuación (3):
Resolviendo
la ecuación diferencial:
La
formula (4) se puede aplicar tanto a problemas que involucran bandas planas que
pasas sobre tambores cilíndricos fijos o a problemas que involucran cuerdas
enrolladas alrededor de poleas o cabrestantes. Además, dicha fórmula también
puede utilizarse para resolver problemas que involucran frenos de banda. En
este tipo de problemas, el cilindro es el que está a punto de girar mientras
que la banda permanece fija. Cabe señalar, que esta fórmula es solo aplicable
cuando el sistema está a punto de romper el equilibrio o comenzar a deslizarse.
De
la misma forma, T1 siempre es mayor a T2, por tanto, T1
representa la tensión en aquella parte que jala, mientras que T2 es
aquella parte que resiste. También se debe mencionar que el ángulo de contacto b puede ser mayor que una vuelta (2p), por ejemplo, si una cuerda esta
enrollada n veces alrededor de un poste, b
será igual a 2pn.
Si
la banda, la cuerda o en freno están deslizándose, deben utilizarse formulas
similares a la ecuación (4), pero que involucren el coeficiente de fricción cinética
µk. Si la banda, cuerda o freno no están deslizándose o tampoco
están a punto de deslizarse, no se pueden utilizar la formula señalada antes.
3 FRICCION EN BANDAS EN V
Las
bandas que se utilizan por lo general en la transmisión de potencia, tienen su
sección transversal en forma de V. En este tipo de bandas, el contacto entre
esta y la polea se realiza a lo largo de los lados de la ranura, tal como se
muestra en la siguiente figura.
Para
este tipo de bandas, tendremos la siguiente distribución de fuerzas:
Tenemos
las siguientes ecuaciones de equilibrio:
Asimismo:
Por otra parte, cuando q Þ 0:
Reemplazando estas
últimas expresiones en las ecuaciones de equilibrio (5) y (6):
Pero:
Entonces:
Reemplazando
en la ecuación (7):
Resolviendo
la ecuación diferencial:
En
función a la anterior ecuación, se define el coeficiente aparente de rozamiento
como la relación::
El
ángulo a a menudo es
aproximadamente igual a 35°, de manera que el coeficiente de rozamiento aparente
tiene un valor de 3.33 mS, y por tanto, con la
misma tensión en la rama de correa se puede transmitir un momento muy superior
a la condición con correa plana.
Asimismo
se puede apreciar, según la ecuación 9, que a medida que el ángulo a se acerca al valor de 0, el coeficiente
de fricción aparente tiende a tomar un valor infinito. En contraposición,
cuando a se acerca a 180°, el
valor tiende a 1, lo que conllevaría a que la fuerza de fricción aparente sea
igual al coeficiente de fricción entre la banda y la polea.
4 COEFICIENTE DE FRICCION
La
siguiente tabla muestra los valores típicos de coeficientes de fricción para
diferentes materiales, en función a sus condiciones dimensionales y de trabajo.
5 BIBLIOGRAFIA
- https://docs.google.com/document/d/1eMya3CrPpT5FrzdaJOCPBrIFUw4mDO3Cx02qI93lIsQ/edit?pref=2&pli=1
- https://es.wikipedia.org/wiki/Correa_de_transmisi%C3%B3n
- http://www.mecapedia.uji.es/rozamiento_polea_correa.htm
- https://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/elementos/Tema05.pdf
- Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley – Richard G. Budynas & J. Keith Nisbett
- Mecánica para Ingeniería – Estática – Anthony Bedford, Wallace Fowler
- Física para Ciencias e Ingenierías - Volumen I – Reymond A. Serway, John W. Jewett Jr.
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