martes, 26 de mayo de 2015

FRICCION POR RODADURA

Título:
FRICCION
Subtítulo
FRICCION POR RODADURA
Fecha de realización:
25/05/2015
Grupo:
MAQUINAS
Tema:
FRICCION
Código:
MAQ-BAS-FRI-01-03










INDICE

1 CONCEPTOS GENERALES.
1.1 GENERALIDADES.
2 CUERPOS RÍGIDOS (IDEALES)
3 CUERPOS DEFORMABLES (REALES)
3.1 CARGA MOVIDA SOBRE CILINDROS.
4 RODADURA CON Y SIN DESLIZAMIENTO.
5 OTRAS FORMULAS.
6 COEFIENTES DE FRICCION A LA RODADURA.
7 BIBLIOGRAFIA



Fecha
Autor
Observaciones

25/05/2015
Ing. Juan Carlos Miranda Rios
Documento Base
Rev.01



Rev.02








FRICCION POR RODADURA

1 CONCEPTOS GENERALES 

1.1 GENERALIDADES

La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformándose uno de ellos o ambos. El concepto de coeficiente de rodadura es similar al de coeficiente de fricción, con la diferencia de que este último hace alusión a dos superficies que deslizan o resbalan una sobre otra, mientras que en el coeficiente de rodadura no existe tal resbalamiento entre la rueda y la superficie sobre la que rueda, disminuyendo por regla general la resistencia al movimiento.

A escala microscópica una rueda no presenta una sección exactamente circular, y la superficie sobre la que rueda tampoco constituye un perfil plano, puesto que en ambos casos existen irregularidades y deformaciones propias de los materiales de los cuales están constituidos. No obstante, este no es el principal factor que influye en el coeficiente de fricción, sino la HISTERESIS. 


La rueda, en función del material con el que esté construida y su propio peso, además del de la carga que soporta, sufre una deformación que al rotar provoca repetidos ciclos de deformación y recuperación (Histéresis), estos ciclos propician la disipación de energía por calor. Además, esta deformación supone que la superficie de apoyo de una rueda no sea una línea resta, sino por el contrario un área determinada.

2 CUERPOS RIGIDOS (IDEALES)

Para comprender mejor la causa de resistencia al movimiento de una rueda, consideremos el caso ideal de un cuerpo indeformable (un cilindro o una rueda, por ejemplo) que puede rodar sobre una superficie plana también indeformable (Figura 1).


Si la superficie es horizontal, las fuerzas que actúan sobre el cilindro son: su peso W y la reacción normal del plano N. Si ahora aplicamos una fuerza F sobre el eje del cuerpo, paralelamente al plano y perpendicularmente al eje, aparecerá una fuerza de rozamiento fs, en dirección opuesta a la fuerza aplicada F. 

El momento de la fuerza de rozamiento (T) respecto del eje del cilindro, estará dado por la siguiente expresión:


Por el diagrama de equilibrio de la rueda tenemos:


En consecuencia:


Así, en el caso de cuerpos indeformables soportados por superficies indeformables, por pequeña que sea la fuerza F aplicada, se producirá la rodadura (siempre que exista suficiente rozamiento estático para evitar el deslizamiento). En estas condiciones no tienen sentido hablar de resistencia a la rodadura.

3 CUERPOS DEFORMABLES (REALES)

En situaciones reales, los cuerpos se deforman, por poco que sea la carga aplicada o peso del objeto. El contacto no se realiza entonces a lo largo de una línea recta (como en el ejemplo anterior) sino a lo largo de una estrecha superficie, como se muestra en la Figura 2. Ello da lugar a que aparezcan reacciones en los apoyos; reacciones que dan lugar a la aparición de un par que se opone la rodadura. 


En la figura de la izquierda, vemos las fuerzas que se ejercen sobre un disco que se deforma y un plano horizontal que también se deforma. La resultante de las fuerzas que se ejercen en la superficie de contacto se muestra en la figura de la derecha. Dicha resultante, tiene dos componentes: una componente vertical N y una componente horizontal fs. La componente vertical N no pasa en general por el centro de masas, sino a una pequeña distancia d.

Las ecuaciones del movimiento para un disco de peso W y radio r son:


Resolviendo las ecuaciones obtenemos:


La distancia d recibe el nombre de coeficiente de resistencia a la rodadura (Tabla 1). Es necesario señalar que d no es un coeficiente adimensional puesto que representa una longitud; por lo general, se expresa en pulgadas o en milímetros. El valor de d depende de varios parámetros en forma que aún no se ha establecido claramente su valor para distintas aplicaciones.

De las expresiones anteriores se deduce que la fuerza necesaria para hacer girar la rueda es inversamente proporcional al radio de la rueda; esa es la ventaja de las ruedas grandes sobre las pequeñas. El valor del coeficiente d depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto (fundamentalmente de su rigidez).

La magnitud adimensional Cr se define como:


Es llamado coeficiente de rodadura (Cr). En general, el coeficiente de rodadura tiene un valor muy inferior al de los coeficientes de rozamiento por deslizamiento (estático y cinético); así pues, es mucho más conveniente, al efecto de disminuir las pérdidas energéticas, sustituir en los mecanismos y máquinas las partes deslizantes por las rodaduras.

El valor del coeficiente de rodadura es característico de cada sistema, dependiendo de:

  •  La rigidez o dureza de la rueda y superficie
  • El radio de la rueda (a mayor radio menor resistencia)
  • El peso o carga al que se somete cada rueda
  • El acabado de las superficies en contacto, forma relativa, etc.
  • Viscosidad entre las superficies de contacto
  • Temperatura de los cuerpos
  • En el caso de ruedas neumáticas, de su presión (a mayor presión menor resistencia)

3.1 CARGA MOVIDA SOBRE CILINDROS

Para el sistema mostrado en la figura 3 donde la carga Q es trasportada por la acción de la fuerza P, mediante un sistema de traslación a través de rodillos:


El diagrama de cuerpo libre tanto para la placa superior como para cada uno de los rodillos es el siguiente (se tendrá el supuesto de que la carga aplicada Q y P se distribuyen unifórmenme en cada uno de los rodillos)


Para la placa:


Para un rodillo cualquiera:


Resolviendo (5), (6) y (7):


Donde:

            P = Carga con la que se jala el sistema
            Q = Carga a ser transportada
            d1, d2 = Coeficientes de resistencia a la rodadura (Tabla 1)
            D = Diámetro de los rodillos

4 RODADURA CON Y SIN DESLIZAMIENTO

La ecuación (1) nos da la fuerza mínima necesaria para que un objeto comience a trasladarse por rodadura a través de una superficie horizontal, es decir, el objeto comenzara a rodar; Para valores inferiores el objeto permanecerá en reposo


La condición necesaria para que haya rodadura sin deslizamiento es:


Aun cuando d depende de las propiedades de las superficies en contacto, se debe a la deformación de dichas superficies y no a su rugosidad. Por tanto, el coeficiente de resistencia a la rodadura no está directamente relacionado con los coeficientes de fricción estático y cinético.

5 OTRAS FORMULAS

Otras formulas que son utilizadas para el análisis de sistemas donde interviene el coeficiente de fricción por rodadura, están expresadas por:

Para una rueda rígida a baja velocidad sobre una superficie perfectamente elástica, no ajustada por la velocidad:


Donde:

z = Profundidad del hundimiento
d = Diámetro de la rueda rígida

Para ruedas de carros mineros de hierro fundido sobre rieles de acero, la ecuación empírica estará expresada por:

Donde:

D = Diámetro de la rueda en pulgadas
W = Carga sobre la rueda en libras

6 COEFICIENTES DE FRICCION A LA RODADURA



7 BIBLIOGRAFIA
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura
  • http://www.uclm.es/PROFESORADO/xaguado/ASIGNATURAS/BTD/4-Apuntes/Tema4/comparativa.pdf
  • Manual del Ingeniero Mecánico – Marks
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance
  • http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/4274/bac0913.0001.001.pdf
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