APUNTES DE INGENIERIA MECANICA: UNIDADES III

Título:	CONVERSION DE UNIDADES III
Subtítulo	EXACTITUD Y REDONDEO
Fecha de realización:	23/03/2020
Grupo:	BASICAS
Tema:	CONVERSION DE UNIDADES
Código:	BAS-CON-UNI-01-03

INDICE

1 EXACTITUD NUMERICA.
2 DIGITOS SIGNIFICATIVOS.
3 REDONDEO DE UN NÚMERO.
4 NOTACION CIENTIFICA.
4.1 PREFIJOS.
5 BIBLIOGRAFIA

	Fecha	Autor	Observaciones
	23/03/2020	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base
Rev.01
Rev.02

CONVERSIÓN DE UNIDADES

1 EXACTITUD NUMERICA

Las medidas exactas y precisas son una parte importante de la física. Pero ninguna medición es absolutamente precisa. Existe una incertidumbre o también denominada error asociada con toda medición. La exactitud en la solución de un problema depende principalmente de dos factores:

La exactitud en los datos proporcionados.
La exactitud en los cálculos realizados.

En la exactitud de los datos proporcionados, la incertidumbre de un valor medido depende de la técnica empleada y de la precisión del instrumento de medida utilizado. A menudo indicamos la exactitud de un valor medido (es decir que tanto creemos que se acerca al valor real) utilizando la siguiente expresión:

El primer término representa el valor medio de la medición, el cual no es más que el valor promedio de un número (n) determinado de mediciones y esta expresado por:

Y la incertidumbre (Error Cuadrático Medio) representa los límites dentro de los cuales se encuentra en valor real de la medición, este puede determinarse mediante la siguiente expresión:

También podemos expresar la incertidumbre en términos de porcentajes:

Donde:

Para entender mejor esta formulación, pongamos el siguiente ejemplo. Dadas cuatro mediciones realizadas a la longitud de una carretera: 210, 195, 204 y 198 Km, el valor medio será igual a:

El error en la medición será el siguiente:

Entonces la medición podrá ser expresada por:

Con respecto a la exactitud en los cálculos, tomando el ejemplo anterior, imagine que desea medir el consumo de combustible de un móvil que debe recorrer la distancia calculada a sabiendas que el rendimiento del vehículo es de 0.4372 L/Km. El consumo de combustible medio estará dado por:

Y el consumo a consecuencia de la incertidumbre será igual a:

Con lo cual el consumo tendrá la siguiente expresión:

Ahora, a fin de simplificar y hacer mas ágil la solución del problema se opta por reducir el numero de decimales solo a 1(sin considerar el criterio de redondeo, que se vera mas adelante), entonces tendremos:

Comparando ambos resultados de consumo, se puede apreciar que existe una pequeña diferencia entre ambos valores calculados y esta diferencia se debe exclusivamente a la cantidad de decimales utilizados, los cuales afectan el resultado obtenido. Entonces es de suponer que entre mas decimales se utilicen en la resolución de un problema mas precisa será el resultado, lo cual es cierto, pero conlleva mayor trabajo de cálculo y dependiendo del caso puede resultar ineficiente.

Por ejemplo, supongamos que desea viajar de descanso a la cuidad mas próxima del lugar donde reside y mediante información satelital, la distancia a recorrer es de 243.563 Km. Pregunta, si desea saber cuanto combustible utilizara en el viaje, ¿Será necesario incluir en el calculo la parte decimal de la distancia medida (.563)? Desde mi punto de vista, no lo creo, con tomar la parte entera (243) o mejor aun, adoptar un valor un poquito mayor para absorber cualquier contingencia, digamos (250) es suficiente para realizar nuestros cálculos y la parte decimal queda de sobra.

En los problemas de ingeniería, rara vez se conoce con exactitud los valores medidos de un determinado evento (por ejemplo: el peso de un objeto, la velocidad de un tren, la altura de un avión, etc.) y la incertidumbre no se especifica de manera explícita. En tales casos, por lo general, se supone que la incertidumbre es una o unas cuantas unidades en el último dígito especificado, por lo cual, dependiendo de las condiciones del problema, en necesario previamente analizar con cuantos decimales se trabajara y en que medida estos límites afectaran a la resolución.

2 DIGITOS SIGNIFICATIVOS

A la cantidad de dígitos conocidos con certeza en un número se le denomina número de dígitos significativos o cifras significativas. Así por ejemplo, en el número 3.1416 existen cinco dígitos significativos, y en el número 0.032 cm existen dos (los ceros en el último número son meros retenedores de espacio que muestran dónde va el punto decimal).

De manera general, para la definición de dígitos significativos, nos valemos de las siguientes reglas:

Los ceros al principio de un número no son significativos. Simplemente ubican el punto decimal. Por ejemplo, 0.00463 m tiene tres cifras significativas (4, 6, 3)
Los ceros dentro de un número son significativos. Por ejemplo, 1005.2 m tiene cinco cifras significativas (1, 0, 0, 5, 2)
Los ceros al final de un número, después del punto decimal, son significativos. Por ejemplo, 25.0 m tiene tres cifras significativas (2, 5, 0)
En el caso de enteros sin punto decimal, que terminan con uno o mas ceros (ceros a la derecha) por ejemplo 500 kg, los ceros podrían ser significativos o no. En tales casos, no queda claro cuales ceros sirven o en donde se ubica el punto decimal. Es decir, si suponemos que la coma se halla entre el 5 y el primer cero de la izquierda (500 kg), solo se conocerán con certeza dos dígitos, y solo habrá dos cifras significativas. Asimismo, si la coma se halla entre los dos ceros (500 kg), habrá tres cifras significativas. Para estos casos, a fin de eliminar esta ambigüedad, se hace uso de la notación científica, que se vera mas adelante.

Cuando se usa una calculadora, se debe tener en mente que quizá no todos los dígitos que produce sean significativos. Cuando se divide 2.0 entre 3.0, la respuesta adecuada es 0.67, y no un número como 0.666666666. Los dígitos no se deben citar en un resultado a menos que sean cifras verdaderamente significativas. Sin embargo, para obtener un resultado más exacto, normalmente se debe conservar una o más cifras significativas adicionales a lo largo del cálculo, y redondearlo sólo en el resultado final. (Con una calculadora, es posible conservar todos los dígitos en los resultados intermedios).

3 REDONDEO DE UN NÚMERO

El redondeo de un número es necesario para que la exactitud del resultado sea la misma que la de los datos del problema. Esta notación ayuda a expresar los resultados de los cálculos con el número correcto de cifras significativas. Como regla general, cualquier cifra numérica que termine en cinco o más se redondea hacia arriba, y un número menor que cinco, es decir 4 o menor, se redondea hacia abajo.

Por ejemplo, suponga que el resultado de una operación es 34.6927, el cual se debe redondear a tres dígitos significativos. Como el cuarto dígito (7) es mayor que 5, el tercer número se redondea hacia arriba a 34.693. El tercer numero (3) es menor que 5, por lo cual se redondea hacia abajo a 34.69. Y por ultimo, el segundo numero (9) se redondea hacia arriba a 34.7.

4 NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica consiste en expresar números muy grandes o muy pequeños con la ayuda de las potencias de base 10. Este tipo de notación es de especial útil, cuando debemos de trabajar con dígitos significados, permitiéndonos expresarlos con mayor claridad

De forma general, cuando un número se escribe en notación científica aparece como un número mayor o igual que 1, pero menor que 10 multiplicado por alguna potencia de base 10. Por ejemplo:

A continuación analizaremos los pasos que debes seguir para expresar un número en notación científica.

Caso 1. El número dado es mayor que 1

En este caso, el punto decimal se recorre a la izquierda y se escribe a la derecha del primer dígito que se tome como referencia del número; después se multiplica por una potencia de 10 con exponente igual al número de lugares que se movió el punto decimal.

Caso 2. El número dado es menor que 1

En este caso, el punto decimal se recorre a la derecha y se escribe a continuación del primer dígito diferente de cero; después se multiplica el número obtenido por una potencia de 10 con exponente igual al número de lugares que se movió el punto decimal, pero con signo negativo.

Las operaciones con notación científica siguen los mismos procedimientos que se aplican a operaciones con exponentes, vale decir:

NOTACIÓN E.- Muchas calculadoras y programas informáticos presentan en notación científica los resultados muy grandes o muy pequeños obtenidos. Como los exponentes sobrescritos como 107 no pueden ser convenientemente representados en las y por las computadoras, máquinas de escribir y calculadoras, suele utilizarse un formato alternativo: la letra “E o e” que representa el término «por diez elevado a la potencia», es decir:

El carácter “E o e” no tiene nada que ver con la constante matemática e (base del logaritmo neperiano), la confusión no posible cuando se utiliza la letra mayúscula E.

4.1 PREFIJOS

Cuando una cantidad numérica es muy grande o muy pequeña, las unidades usadas para definir su tamaño pueden modificarse mediante el uso de un prefijo. En la tabla siguiente se muestran algunos de los prefijos usados en el sistema SI. Cada uno representa un múltiplo o submúltiplo de una unidad que, si se aplica de manera sucesiva, mueve el punto decimal de una cantidad numérica hacia cada tercera posición. Por ejemplo, 5 000 000 metros = 5 000 Km (Kilo metros) = 4 Mm (mega metros), o 0.005 m = 5 mm (mili-metro).