VECTORES I

Título:	VECTORES
Subtítulo	DEFINICION
Fecha de realización:	06/03/2020
Grupo:	BASICAS
Tema:	VECTORES
Código:	BAS-VEC-VEC-01-01

INDICE

1 GENERALIDADES.
2 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.
2.1 MAGNITUDES ESCALARES.
2.2 MAGNITUDES VECTORIALES.
2.2.1 REPRESENTACION DE UN VECTOR.
3 COORDENADAS CARTESIANAS.
4 CLASIFICACION DE LOS VECTORES.
5 BIBLIOGRAFIA

	Fecha	Autor	Observaciones
	06/03/2020	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base
Rev.01
Rev.02

VECTORES

1 GENERALIDADES 

En este capítulo se estudiarán unos entes matemáticos a los cuales denominaremos vectores, para cuyo manejo establecemos toda un álgebra especial denominada Algebra Vectorial. Para entender esta álgebra, conviene abstraerse de todo paralelismo con respecto a las operaciones que desde pequeños realizamos con los números que conocemos (escalares) y considerar al vector como una entidad matemática diferente.

La razón fundamental del empleo en el lenguaje físico del cálculo vectorial, reside en que los fenómenos físicos generalmente ocurren en el espacio tridimensional y, de no existir este tipo de cálculo, tendríamos que escribir tres ecuaciones (una por cada dimensión) cada vez que manejáramos una magnitud vectorial.

En consecuencia, el empleo del cálculo vectorial nos permite reducir estas tres ecuaciones a una sola, dando a nuestro análisis más fluidez y simplicidad. Es decir: cada vez que escribamos una ecuación vectorial, tendremos siempre presente que nos representa un sistema de tres ecuaciones o dos si nos hallamos trabajando en el plano.

Como nota adicional, existe otro tipo de magnitudes para las que el carácter escalar o vectorial es insuficiente, y es necesario definirlas con un mayor número de condiciones (nueve en un espacio tridimensional). A éstas magnitudes se les denomina «MAGNITUDES TENSORIALES». Su nombre proviene de su primera aplicación que apareció en el estudio de las «tensiones» producidas por fuerzas en medios continuos y su aplicación es de amplio uso en el campo de Resistencia de Materiales.

2 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

2.1 MAGNITUDES ESCALARES

Algunas cantidades pueden describirse simplemente por un número y una unidad de medida, a saber: el tiempo, la potencia, el volumen, etc.

Este tipo de cantidades se las llama “Cantidades Escalares” y se especifica mediante una simple expresión que combina una magnitud que viene representada por el número y una unidad de medida (referida a un sistema de medición). Las cantidades escalares que se miden en las mismas unidades pueden sumarse o restarse en la forma acostumbrada, sin necesidad de procedimientos especiales, por ejemplo:

2.2 MAGNITUDES VECTORIALES

En física, a parte de las magnitudes escalares, se manejan otro tipo de magnitudes que para determinarlas no basta solo con conocer su magnitud. Por ejemplo, si decimos que un avión se localiza a 600 km del aeropuerto de donde despegó, la información de por sí es incompleta puesto que la ubicación no es específica; es un hecho que el avión al momento de partir pudo haber tomado una infinidad de direcciones, lo cual conlleva una duda al momento de realizar el análisis.

Para determinar la localización exacta del avión se requiere conocer:

1. La magnitud de su desplazamiento (600 km).
2. La dirección de su desplazamiento. Por ejemplo, tomo rumbo 30º con respecto al eje de la pista.
3. El sentido de su desplazamiento. Puede ser hacia el Norte o al Sur.

A las cantidades físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales, o simplemente vectores. El desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la fuerza son ejemplos de cantidades vectoriales.

2.2.1 REPRESENTACION DE UN VECTOR

Un vector puede representarse gráficamente por un segmento de recta con una punta de flecha dibujado a escala cuyo origen es el punto de aplicación del vector. La longitud del segmento representa la magnitud del vector, la dirección de la flecha corresponde a la dirección del vector, y su punta representa el sentido.

Modulo o Magnitud.- Esta representado por el tamaño del vector y/o longitud de la flecha, para su representación gráfica se hace uso de un patrón de medida en función a la longitud del segmento de la flecha.

Dirección.- Corresponde a la inclinación del vector y representa el ángulo entre la recta que compone al vector y un eje en un sistema de referencia dado. Generalmente se toma como eje de referencia el eje x del sistema coordenado cartesiano.

Sentido.- Esta indicado por la punta de la flecha, posicionado en el extremo lejano del origen del vector.

En este documento representaremos una cantidad vectorial por medio de una letra en mayúscula o minúscula con una flecha encima de ella. Para referimos sólo a la magnitud de la cantidad vectorial, utilizaremos la misma letra pero encerrada entre barras , al referirnos a sus componentes utilizaremos simplemente la notación vectorial con un sufijo que denote el eje de referencia (análisis que se vera mas adelante).

3 COORDENADAS CARTESIANAS

Para el estudio de cualquier fenómeno físico necesitamos un sistema de referencia mediante el cual podamos orientarnos, la forma más simple empleada es el de coordenadas cartesianas ortogonales. Un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales se define como un conjunto de dos o mas ejes donde cada eje se encuentra girado con respecto a los otros un ángulo de 90°. En el espacio, los ejes de coordenadas se rotulan típicamente x, y y z, en dos dimisiones (en el plano) se especifican por x y y, mientras que en un sistema unidimensional generalmente se utiliza en eje x. Cabe señalar que cuando trabajamos en un solo eje, el análisis algebraico se realiza simplemente como elementos escalares.

Por lo tanto, para especificar de manera individualizada cualquier punto P en el espacio requerimos de tres coordenadas Px, Py y Pz, mientras que en el espacio bidimensional requerimos solamente de dos Px y Py, como se muestra en la figura 2. 

Para la notación de cualquier punto, utilizaremos la siguiente expresión: (Px, Py, Pz) expresado en términos de sus coordenadas. Observe que cada coordenada es un numero y puede tener un valor positivo o negativo, o bien cero.

Con respecto a un vector, para la definición del mismo al menos se requiere dos puntos, siendo que generalmente uno de ellos se encuentra en el origen del sistema coordenado.

4 CLASIFICACION DE LOS VECTORES

Los vectores se pueden clasificar en los siguientes tipos:

• LIBRES.- Cuando su punto de aplicación es libre o no esta definido, es decir, pueden moverse dentro del espacio a cualquier punto, siempre cuando conserven su modulo, dirección y sentido.
• DESLIZANTES cuando se pueden trasladar a lo largo de su dirección, es decir, que el origen del vector se encuentra situado en cualquier punto sobre una recta definida por su dirección o línea de acción.
• FIJOS O LIGADO.- Se dice que un vector es fijo cuando el origen del vector esta aplicado en un punto fijo, de modo que basta que cambie la posición del punto de aplicación para que cambie el vector en cuestión.

Teniendo en cuenta esta clasificación, establecemos los siguientes criterios con respecto a vectores:

1. VECTORES EQUIPOLENTES.- Dos vectores son equipolentes o iguales si tienen los mismos módulos, dirección y sentido, es decir que al desplazarse paralelamente, uno coincide con el otro.

2. VECTORES COLINEALES O UNIDIRECCIONALES.- Se llaman así a los vectores cuya dirección esta en una misma recta, pero sus sentidos y magnitudes pueden ser iguales o diferentes.

3. VECTORES COPLANARES.- Son aquellos vectores que se encuentra todos ubicados dentro de un mismo plano, es decir, las líneas de acción de los vectores se desarrollan dentro de la superficie del plano. 

4. VECTORES CONCURRENTES.- Son aquellos vectores que sus líneas de acción concurren en un mismo punto, generalmente a este punto de unión se lo denomina origen.

5. VECTORES PARALELOS.- Son aquellos vectores que sus líneas de acción son paralelas entre sí, pero sus sentidos pueden ser opuestos y sus módulos diferentes.

6. VECTORES PERPENDICULARES.- Son aquellos vectores que sus líneas de acción forman un ángulo de 90º y a la vez son vectores concurrentes.

7. VECTORES UNITARIOS.- Son aquellos vectores que su modulo o magnitud es igual a la unidad.

8. VECTORES NULOS.- Son aquellos que tienen por modulo cero (0) y no se les puede asignar dirección ni sentido. El extremo y el origen de estos vectores yacen en el mismo punto.

5 BIBLIOGRAFIA

• Física – Concepto y Aplicaciones – Paul E. Tippens – 7ma Edición
• Física General – Santiago Burbano de Ercilla, Enrique Burbano Garcia y Carlos Gracia Muñoz 
• Física General – Frederick J. Beuche – Serie Schaum – 9na Edición
• Física I – Juan Antonio Cuéllar Carvajal – 2da Edición
• Física para Ingeniería y Ciencias – Volumen 1 – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall 
• Física Volumen I – Mecanica – Marcelo Alonso, Edward J. Finn
• Mecánica Física – Luis Bru Villaseca – 4ta Edición
• Manual MR de Formulas para Ciencia y la Técnica – Juan Carlos Miranda Rios

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