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Título: |
CABLES DE ACERO |
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Subtítulo |
EJEMPLO DE
APLICACION 2 |
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Fecha de
realización: |
26/08/2023 |
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Grupo: |
DISEÑO Y SELECCION DE MAQUINAS |
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Tema: |
ELEMENTOS DE MAQUINAS |
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Código: |
DIS-ELE-CAA-02-02 |
1 EJEMPLO 3
2 EJEMPLO 4
3 BIBLIOGRAFIA
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Fecha |
Autor |
Observaciones |
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26/08/2023 |
Ing. Juan Carlos Miranda Rios |
Documento Base |
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Rev.01 |
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Rev.02 |
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CABLES DE ACERO
1 EJEMPLO 3
Un camión grúa presenta la siguiente construcción para su sistema de izaje, el cual debe poseer una capacidad de levante de 3.8 ton. La longitud de izamiento del cable es de 6 m y la velocidad máxima de izaje es de 0.5 m/s. Determine el diámetro de cable necesario para la operación, así como las dimensiones y propiedades de los diferentes elementos que lo componen.
Resolución.
Para el diseño, tenemos y asumiremos los siguientes valores
El catálogo de la Usha Martin, nos ofrece los siguientes cables:
Como desconocemos las características del cable y accesorios, en primera aproximación asumiremos que la grúa levante directamente la carga, entonces de la estática:
Utilizando la fórmula 3, con un factor de seguridad n = 6:
Revisando la tabla para 1570 N/mm2, el menor diámetro del cable que ofrece Usha Martin es de 16 mm, por lo cual adoptaremos d = 16 mm.
De la tabla 20, la relación de diámetros sugerido para 6 x 25 es de 39, entonces D/d = 39
Para la segunda aproximación, tomaremos la ecuación (5)
Donde, los factores de fuerza estarán dados por:
Donde n será una combinación de las poleas fijas y la polea móvil, siendo que:
Obtenemos n de la ecuación 15:
De la tabla 16, para 6 x 25 (tomaremos los valores de 6 x 19 que es la que más se aproxima), y para núcleo de fibra FC sin recubrimiento.
Con lo cual:
Entonces:
Asumiendo un 2% en carga por accesorios del cable y tomando en cuenta la longitud de 6 m de izamiento del cable para d = 16 (Peso del cable =105 Kg/100m):
La tensión mínima será cuando Tw = 0
El incremento de tensión será de:
El sistema estará expuesto a cargas combinadas de flexión y tracción, entonces:
Donde el factor fs5 puede ser calculado de la siguiente manera:
De la tabla 15, obtenemos para 6 torones, FC y tipo Filler:
Tomando como referencia este último valor, revisamos el diámetro del cable y recalculamos
Revisando la tabla para 1570 N/mm2, el diámetro del cable debe ser de 20 mm, con lo que recalculando los valores tendremos:
Asumiendo un 2% en carga por accesorios del cable y tomando en cuenta la longitud de 6 m de izamiento del cable para d = 20 (Peso del cable =164 Kg/100m):
Tomando como referencia este último valor, revisamos el diámetro del cable y recalculamos
Revisando la tabla para 1570 N/mm2, el valor se encuentra levemente por encima del cable de 18 mm, pero aun es inferior al de 20 mm. Se adopta este valor.
Resumiendo:
- Diámetro del cable = 20 mm
- Capacidad = 3.8 Ton
- Tipo = 6 x 25 FC – Regular - FW
- Diámetro de la polea = 39d – 780 mm
- Resistencia del cable = Ro = 1570 N/mm2
- Velocidad de levante = v = 0.5 m/s - Factor de seguridad = 6
Designación:
20 - 6×25 FW – FC – 1570 - sZ
2 EJEMPLO 4
Determine el diámetro de un cable para un elevador de personal el cual posee un peso de 870 Kg y transportara 8 personas como máximo, con un peso estimado por persona de 80 Kg. La velocidad máxima que alcanzara será de 1 m/s. Asuma una resistencia del cable de 1770 N/mm2 y una longitud de transporte de 30 metros. Los diámetros de las poleas de tracción (mayor diámetro) y guía se muestran en la figura. El sistema estará conformado por tres cables en paralelo.
Resolución.-
Lo primero que debemos determinar es el valor del contrapeso, para lo cual se partirá de las situaciones más extremas en el funcionamiento del elevador, que corresponderán cuando la cabina este bajando sin pasajeros (A) y cuando la cabina este subiendo completamente llena (B). Entonces para la imagen mostrada definimos:
T = Torque en el tambor de tracciónR = Radio del tambor de tracciónC = Peso de la cabinaP = Peso de los pasajerosCP = Peso del contrapeso
Igualando términos para suprimir T y despejando CP, obtenemos:
El valor del contrapeso para el problema será igual a:
Consideraciones iniciales para el diseño
Como el sistema está conformado por tres cables en paralelo, asumiremos que la carga se distribuye uniformemente en cada uno de ellos.
Para la elección del cable optaremos por usar aquellos que nos ofrece la empresa CAMESA.
En primera instancia analicemos el problema para el caso donde la cabina baja sin pasajeros, entonces la tensión máxima se dará en el lado del contrapeso. Para la primera aproximación, tomaremos la ecuación (5)
Donde, los factores de fuerza estarán dados por:
Donde n corresponde únicamente a la polea móvil. Obtenemos n de la ecuación 15 para la relación de diámetros igual a 25 (dato del problema) y asumiendo un diámetro de cable de 11 mm:
De la tabla 16, tomaremos los valores de 8 x 19 y para núcleo de fibra FC sin recubrimiento
La tensión en cada cable debido al peso del contrapeso será igual a:
Con lo cual, asumiendo un diámetro de cable de 11 mm:
Entonces:
Tomando en cuenta la longitud de 30 m de izamiento del cable para d = 11 mm (Peso del cable =0.408 Kg/m):
Tomando como referencia este último valor, revisamos el diámetro del cable y recalculamos
Revisando la tabla para 1770 N/mm2, el valor obtenido está muy levemente por encima del valor indicado para diámetro de 11 mm, por lo cual adoptamos este valor. Caso contrario se debería adoptar el valor inmediato superior y recalcular los valores.
En segunda instancia analicemos el problema para el caso donde la cabina sube con pasajeros, entonces la tensión máxima se dará en el lado de la cabina. Para la primera aproximación, tomaremos la ecuación (5)
Donde, los factores de fuerza estarán dados por:
La tensión en cada cable debido al peso de la cabina más sus ocupantes será igual a:
Tomando en cuenta la longitud de 30 m de izamiento del cable para d = 11 mm (Peso del cable =0.408 Kg/m):
Tomando como referencia este último valor, revisamos el diámetro del cable y recalculamos:
De la tabla se puede apreciar que la carga obtenida esta entre los cables de 11 y 13 mm, adoptaremos el mayor.
Tomando en cuenta la longitud de 30 m de izamiento del cable para d = 13 mm (Peso del cable =0.555 Kg/m):
Tomando como referencia este último valor, revisamos el diámetro del cable:
Como se puede apreciar, la carga total cambiando el diámetro del cable no aumento su valor en consideración y continúa siendo inferior a la carga máxima en la tabla para un diámetro de 13 mm. En consecuencia, viendo los dos valores obtenidos para el primer caso y el segundo:
- Carga de descenso de la cabina sin pasajeros – 11 mm
- Carga de ascenso de la cabina con pasajeros – 13 mm
Adoptamos el mayor valor, entonces en resumen:
- Diámetro del cable = 13 mm
- Capacidad = 6.26 Ton
- Tipo = 8 x 19 FC – Regular - Seale
- Resistencia del cable = Ro = 1770 N/mm2
- Velocidad de levante = v = 1 m/s - Factor de seguridad = 8.6
Designación:
13 - 8×19 S – FC – 1770 - sZ
Nota.- En este ejemplo, no se utilizó la formulación para sistemas sometidos a flexión y tracción combinadas y la razón reside en el primer caso el cable se encuentra continuamente sometido únicamente a la carga del contrapeso, por lo que no existe condiciones de máximo y mínimo. Por otro lado, en el segundo caso, si bien existe estados de máximo y mínimo, el sistema no pasa por alguna polea que flexione al cable, salvo el del tambor de tracción, que no se considera para el análisis de resistencia.
3 BIBLIOGRAFIA
- Steel Wire Rope Catalog - CAMESA
- Wire Rope Handbook - Usha Martin
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