Título:
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FRICCION
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Subtítulo
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FRICCION POR
RODADURA
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Fecha de
realización:
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25/05/2015
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Grupo:
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MAQUINAS
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Tema:
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FRICCION
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Código:
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MAQ-BAS-FRI-01-03
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INDICE
1 CONCEPTOS GENERALES.
1.1 GENERALIDADES.
2 CUERPOS RÍGIDOS (IDEALES)
3 CUERPOS DEFORMABLES (REALES)
3.1 CARGA MOVIDA SOBRE CILINDROS.
4 RODADURA CON Y SIN DESLIZAMIENTO.
5 OTRAS FORMULAS.
6 COEFIENTES DE FRICCION A LA RODADURA.
7 BIBLIOGRAFIA
Fecha
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Autor
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Observaciones
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25/05/2015
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Ing.
Juan Carlos Miranda Rios
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Documento Base
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Rev.01
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Rev.02
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FRICCION POR RODADURA
1 CONCEPTOS GENERALES
1.1 GENERALIDADES
La resistencia
a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie,
deformándose uno de ellos o ambos. El concepto de coeficiente de
rodadura es similar al de coeficiente de fricción, con la diferencia de
que este último hace alusión a dos superficies que deslizan o resbalan una
sobre otra, mientras que en el coeficiente de rodadura no existe tal
resbalamiento entre la rueda y la superficie sobre la que rueda, disminuyendo
por regla general la resistencia al movimiento.
A
escala microscópica una rueda no presenta una sección exactamente circular, y
la superficie sobre la que rueda tampoco constituye un perfil plano, puesto que
en ambos casos existen irregularidades y deformaciones propias de los
materiales de los cuales están constituidos. No obstante, este no es el
principal factor que influye en el coeficiente de fricción, sino la HISTERESIS.
La
rueda, en función del material con el que esté construida y su propio peso,
además del de la carga que soporta, sufre una deformación que al rotar provoca
repetidos ciclos de deformación y recuperación (Histéresis), estos ciclos
propician la disipación de energía por calor. Además, esta deformación supone
que la superficie de apoyo de una rueda no sea una línea resta, sino por el
contrario un área determinada.
Si
la superficie es horizontal, las fuerzas que actúan sobre el cilindro son: su
peso W y la reacción normal del
plano N. Si ahora aplicamos una fuerza F sobre el eje del cuerpo,
paralelamente al plano y perpendicularmente al eje, aparecerá una fuerza de rozamiento fs, en dirección opuesta a la fuerza aplicada F.
El momento de la fuerza de
rozamiento (T) respecto del eje del cilindro, estará dado por la siguiente
expresión:
Por
el diagrama de equilibrio de la rueda tenemos:
En
consecuencia:
Así,
en el caso de cuerpos indeformables soportados por superficies indeformables,
por pequeña que sea la fuerza F aplicada, se producirá la rodadura
(siempre que exista suficiente rozamiento estático para evitar el deslizamiento). En estas
condiciones no tienen sentido hablar de resistencia a la rodadura.
En
situaciones reales, los cuerpos se deforman, por poco que sea la carga aplicada
o peso del objeto. El contacto no se realiza entonces a lo largo de una línea
recta (como en el ejemplo anterior) sino a lo largo de una estrecha superficie,
como se muestra en la Figura 2. Ello da lugar a que aparezcan reacciones en los apoyos; reacciones que dan
lugar a la aparición de un par que se opone la
rodadura.
En
la figura de la izquierda, vemos las fuerzas que se ejercen sobre un disco que
se deforma y un plano horizontal que también se deforma. La resultante de las
fuerzas que se ejercen en la superficie de contacto se muestra en la figura de
la derecha. Dicha resultante, tiene dos componentes: una componente
vertical N y una componente horizontal fs. La
componente vertical N no pasa en general por el centro de masas, sino
a una pequeña distancia d.
Las
ecuaciones del movimiento para un disco de peso W y radio r son:
Resolviendo
las ecuaciones obtenemos:
La
distancia d recibe el nombre de coeficiente de resistencia a la rodadura
(Tabla 1). Es necesario señalar que d no es un coeficiente adimensional
puesto que representa una longitud; por lo general, se expresa en pulgadas o en
milímetros. El valor de d depende de
varios parámetros en forma que aún no se ha establecido claramente su valor
para distintas aplicaciones.
De
las expresiones anteriores se deduce que la fuerza necesaria para hacer girar
la rueda es inversamente proporcional al radio de la rueda; esa es la ventaja
de las ruedas grandes sobre las pequeñas. El valor del coeficiente d depende de la naturaleza de los
cuerpos en contacto (fundamentalmente de su rigidez).
La
magnitud adimensional Cr se define como:
Es
llamado coeficiente de rodadura
(Cr). En general, el coeficiente de rodadura tiene un valor muy
inferior al de los coeficientes de rozamiento por deslizamiento
(estático y cinético); así pues, es mucho más conveniente, al efecto de
disminuir las pérdidas energéticas, sustituir en
los mecanismos y máquinas las partes deslizantes por las
rodaduras.
El
valor del coeficiente de rodadura es característico de cada sistema,
dependiendo de:
- La rigidez o dureza de la rueda y superficie
- El radio de la rueda (a mayor radio menor resistencia)
- El peso o carga al que se somete cada rueda
- El acabado de las superficies en contacto, forma relativa, etc.
- Viscosidad entre las superficies de contacto
- Temperatura de los cuerpos
- En el caso de ruedas neumáticas, de su presión (a mayor presión menor resistencia)
3.1 CARGA MOVIDA SOBRE CILINDROS
Para
el sistema mostrado en la figura 3 donde la carga Q es trasportada por la
acción de la fuerza P, mediante un sistema de traslación a través de rodillos:
El diagrama de cuerpo
libre tanto para la placa superior como para cada uno de los rodillos es el
siguiente (se tendrá el supuesto de que la carga aplicada Q y P se distribuyen unifórmenme
en cada uno de los rodillos)
Para la placa:
Para un rodillo
cualquiera:
Resolviendo (5), (6) y
(7):
Donde:
P = Carga con la que se jala el sistema
Q = Carga a ser transportada
d1, d2 = Coeficientes de resistencia
a la rodadura (Tabla 1)
D = Diámetro de los rodillos
La ecuación (1) nos da la
fuerza mínima necesaria para que un objeto comience a trasladarse por rodadura
a través de una superficie horizontal, es decir, el objeto comenzara a rodar;
Para valores inferiores el objeto permanecerá en reposo
La condición necesaria
para que haya rodadura sin deslizamiento es:
Aun
cuando d depende de las propiedades
de las superficies en contacto, se debe a la deformación de dichas superficies
y no a su rugosidad. Por tanto, el coeficiente de resistencia a la rodadura no está
directamente relacionado con los coeficientes de fricción estático y cinético.
Otras formulas que son
utilizadas para el análisis de sistemas donde interviene el coeficiente de
fricción por rodadura, están expresadas por:
Para una rueda rígida a
baja velocidad sobre una superficie perfectamente elástica, no ajustada por la
velocidad:
Donde:
z = Profundidad del hundimiento
d = Diámetro de la rueda rígida
Para ruedas de carros
mineros de hierro fundido sobre rieles de acero, la ecuación empírica estará
expresada por:
Donde:
D = Diámetro de la rueda en pulgadas
W = Carga sobre la rueda en libras
- http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura
- http://www.uclm.es/PROFESORADO/xaguado/ASIGNATURAS/BTD/4-Apuntes/Tema4/comparativa.pdf
- Manual del Ingeniero Mecánico – Marks
- http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance
- http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/4274/bac0913.0001.001.pdf
Excelente explicación,,,,original
ResponderEliminarGracias por este buen articulo
ResponderEliminarMuy buena explicacion, me ayudo un monton.
ResponderEliminarSaludos dsd Cordoba Argentina.
Gracias amigo, muy buena explicación, me ha servido mucho, tengo una duda, como seria el caso de la fuerza necesaria para hacer girar la rueda, esa donde la formuala queda como F=Cr.W, pero si es en un plano inclinado? gracias amigo, saludos desde chile
ResponderEliminarMuy buen artículo, excelente aporte.
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