APUNTES DE INGENIERIA MECANICA: RESISTENCIA DEL FLUIDO

Título:	FRICCION
Subtítulo	RESISTENCIA DEL FLUIDO
Fecha de realización:	20/11/2015
Grupo:	MAQUINAS
Tema:	FRICCION
Código:	MAQ-BAS-FRI-01-04

INDICE

1 CONCEPTOS GENERALES.
1.1 DEFINICION.
2 COEFICIENTE DE ARRASTRE.
2.1 NUMERO DE REYNOLDS.
2.2 DIAMETRO EQUIVALENTE.
2.3 VALORES DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE.
3 BIBLIOGRAFIA

	Fecha	Autor	Observaciones
	20/11/2015	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base
Rev.01
Rev.02

RESISTENCIA DEL FLUIDO

1 CONCEPTOS GENERALES

1.1 DEFINICION

Todo cuerpo que se halle inmerso en la corriente de un fluido (aire, agua, etc.) estará sometido a fuerzas y momentos que dependerán de la forma y orientación que posee el mismo con respecto al flujo del fluido. La carga debida al movimiento del cuerpo dentro del fluido se denomina arrastre o resistencia y posee signo positivo cuando va en el mismo sentido del flujo y signo negativo cuando va en sentido contrario.

La resistencia o arrastre es una fuerza mecánica, que se produce cuando el objeto en movimiento choca contra las moléculas del fluido, empujándolas fuera de su camino. Por lo tanto, su magnitud depende de la forma y tamaño del cuerpo (área que está expuesta a choques), así como de su rapidez. Cuanto más grande sea el objeto y más rápido se mueva, mayor será el numero de moléculas contra las que chocara.

Siendo que el arrastre se puede describir mediante un conjunto de fuerzas distribuidas sobre el cuerpo y por consiguiente, mediante una fuerza representativa puntual, su vector distintivo será definido en la dirección contraria al movimiento del cuerpo. La ubicación de esta fuerza lo definirá la forma en que se hallan distribuidas las fuerzas sobre la superficie.

Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos por la dinámica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. Los vórtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre, por ejemplo las alas muy cortas y anchas tienen grandes arrastres. La formación de ondas de choque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido es fuente también de resistencia al movimiento. (Estos puntos no se verán en el presente documento)

De forma general se puede señalar que la resistencia de un fluido, de forma específica para el aire, estará condicionada a los siguientes factores:

Un objeto que se mueve rápidamente encuentra más resistencia que un objeto que se mueve lentamente. Esto se debe a que el objeto que se mueve rápidamente tiene que empujar y quitar más moléculas de aire de su camino para poder pasar a través de ellas.
Un objeto con un área transversal grande encuentra más resistencia que un objeto con un área transversal pequeña. Esto se debe a que las moléculas de aire tienen que viajar más sobre la superficie para salir del camino de un objeto grande.
En los análisis de objetos que caen, por lo general omitimos el efecto de la resistencia del aire y aun así obtenemos aproximaciones validas en caídas desde distancias relativamente cortas. Sin embargo, en caídas más largas no es posible despreciar la resistencia del aire.

Al igual que con otras fuerzas de este tipo, para comprobar lo efectivo de una forma o un cuerpo atravesando el aire, se utilizan los famosos coeficientes de arrastre (C_d). El coeficiente asociado recibe comúnmente los nombres de coeficiente de penetración, coeficiente de resistencia o también coeficiente aerodinámico, siendo particularmente este último incorrecto ya que hay muchas fuerzas aerodinámicas y cada una tiene su respectivo coeficiente aerodinámico, teniendo cada uno de éstos un significado distinto.

A muy baja velocidad para partículas pequeñas, la resistencia del aire es aproximadamente proporcional a la velocidad y se puede expresar de la forma (el signo negativo indica que es contraria a la velocidad):

Donde:

f_v = Fuerza de arrastre o resistencia del aire (N).

b = Coeficiente de arrastre dependiente de la forma del cuerpo (Kg/s).

v = Velocidad del cuerpo (m/s).

Para mayores velocidades y objetos más grandes, la fricción por arrastre es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad (de forma similar el signo negativo indica que es contraria a la velocidad):

Donde:

f_v = Fuerza de arrastre o resistencia del aire (N).

C_d = Coeficiente de arrastre dependiente de la forma del cuerpo (adimensional).

r = Densidad del aire (Kg/m³).

A = Área proyectada perpendicular a la dirección del movimiento (m²).

v = Velocidad del cuerpo (m/s).

Nota.- Definimos el área proyectada como el área delimitada por la sombra que produce un cuerpo sobre una superficie plana, perpendicular a la luz emitida por un foco situado a una distancia infinita del cuerpo. Para el cilindro mostrado en la figura, en el plano color azul, el área proyectada estará definida por un cuadrado, mientras que para el plano color amarillo, tendremos un área proyectada de forma circular.

2 COEFICIENTE DE ARRASTRE

El coeficientes de arrastre (b, C_d) no son valores constantes, sino que varían como función de la velocidad, la dirección del flujo, la posición del objeto, el tamaño del objeto, la densidad del fluido y la viscosidad del mismo. La velocidad, la viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan en una cantidad adimensional llamada Número de Reynolds, (Re). Entonces (C_d) es una función de Re. En un flujo compresible, la velocidad del sonido es también relevante y (C_d) es también función del Numero de Mach, (Ma).

2.1 NUMERO DE REYNOLDS

El número de Reynolds es un valor numérico que relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y geometría por donde circula el fluido en una expresión adimensional. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Si se inyecta una corriente muy fina de algún líquido colorido en una tubería transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos comportamientos del líquido conforme varía la velocidad. Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una línea perfectamente definida, por el contrario cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubería y sí se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente.

El número de Reynolds se expresa mediante la siguiente ecuación:

Donde:

Re = Numero de Reynolds (adimensional)

D = Diámetro de la tubería o diámetro equivalente (m)

v = Velocidad promedio del fluido (m/s)

r = Densidad del fluido (kg/m³)

m = Viscosidad dinámica del fluido (N s/m²)

u = Viscosidad cinemática (m²/s)

Cabe señalar que la relación entre la viscosidad dinámica y cinemática, es la siguiente:

Donde:

r = Densidad del fluido (kg/m³)

m = Viscosidad dinámica del fluido (N s/m²)

u = Viscosidad cinemática (m²/s)

Dependiendo de la velocidad del fluido, el Número de Reynolds posee las siguientes características:

Para valores de Re £ 2100 (para flujo interno en tuberías circulares) el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.

Para valores de 2100 £ Re £ 3000 (para flujo interno en tuberías circulares) la línea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.

Para valores de Re ³ 3000, (para flujo interno en tuberías circulares) después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.

2.2 DIAMETRO EQUIVALENTE

Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando no se trata de un ducto circular (por ejemplo de sección cuadrada), se emplea el diámetro equivalente (De), el cual nos permite estudiar el comportamiento del flujo de la misma forma que si se tratara de un ducto de sección circular, está definido por:

2.3 VALORES DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE

El coeficiente de arrastre es una medida empírica cuya magnitud suele determinarse en forma experimental mediante pruebas en túneles de viento. Consiste en una cantidad numérica, positiva, real y adimensional que depende de la forma del objeto bajo estudio y la velocidad relativa con respecto al fluido por donde se traslada, asociado principalmente al Número de Reynolds.

Aunque el arrastre es provocado por dos efectos diferentes (fricción y presión), usualmente es difícil determinarlos por separado. Además, en la mayoría de los casos, se está interesado en el arrastre total en vez de los componentes de arrastre individual, y por lo general, se reporta el coeficiente de arrastre total.

Como mencionamos antes, el coeficiente de arrastre depende del número de Reynolds, en especial los números de Reynolds por abajo de aproximadamente 10⁴. A números de Reynolds mayores, los coeficientes de arrastre para la mayoría de las geometrías en esencia permanecen constantes. Esto se debe a que el flujo a números de Reynolds altos se vuelve totalmente turbulento.

Sin embargo, éste no es el caso para cuerpos redondeados como los cilindros circulares y las esferas. La siguiente grafica muestra el comportamiento de estos cuerpos a diferentes Número de Reynolds.

El coeficiente de arrastre exhibe diferente comportamiento en las regiones bajas (flujos de Stokes), moderada (laminar) y alta (turbulenta) del número de Reynolds. Los efectos inerciales son despreciable en flujos con número de Reynolds bajo (Re < 1), llamados flujos de Stokes. En este caso, el coeficiente de arrastre es inversamente proporcional al número de Reynolds, y para diferentes cuerpos se tiene las siguientes expresiones:

Para el caso de una esfera, aplicando la ecuación 2, la fuerza de arrastre que actúa a números de Reynolds bajos se convierte en:

Que se conoce como Ley de Stokes, en honor del matemático y físico británico G. G. Stokes (1819-1903). Esta relación muestra que, a números de Reynolds muy bajos, la fuerza de arrastre que actúa sobre un objeto esférico es proporcional al diámetro, la velocidad y la viscosidad del fluido. Con frecuencia, esta relación es aplicable a partículas de polvo en el aire y partículas sólidas suspendidas en agua.

En las siguientes tablas se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios cuerpos bidimensionales y tridimensionales, para números de Reynolds altos (> 10⁴).

El coeficiente de arrastre de los vehículos varía aproximadamente 1.0 para grandes semirremolques, a 0.4 para minivans y 0.3 para automóviles de pasajeros. En general, cuanto más romo sea el vehículo, mayor es el coeficiente de arrastre. Las cubiertas reducen el coeficiente de arrastre de los aparejos tracto-remolque en aproximadamente 20 por ciento cuando se vuelve la superficie frontal más currentilínea. Como regla empírica, el porcentaje de ahorro de combustible debido a la reducción de arrastre es más o menos la mitad del porcentaje de la reducción del arrastre.

3 BIBLIOGRAFIA

http://www.definicionabc.com/motor/resistencia-aerodinamica.php

http://www.planetseed.com/es/relatedarticle/resistencia-del-aire-notas-del-profesor

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/airfri.html

http://www.zonagravedad.com/modules.php/modules.php?name=News&file=print&sid=776

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre

http://www.engineeringtoolbox.com/drag-coefficient-d_627.html

http://faculty.dwc.edu/sadraey/Chapter%203.%20Drag%20Force%20and%20its%20Coefficient.pdf

https://sites.google.com/site/0902eliezerc/coeficiente-de-arrastre

http://zeth.ciencias.uchile.cl/~amartinez/informe_final/arrastre2.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds

http://fjartnmusic.com/Personal/6o_Semestre_files/Re.pdf

Mecánica de Fluidos – Fundamentos y Aplicaciones – Yunus A. Cengel ; John N. Cimbala

A brief Introduction to Fluid Mechanics – Donald F. Young ; Bruce R. Munson ; Theodore H. Okiishi ; Wade W. Huebsch

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