APUNTES DE INGENIERIA MECANICA: GRAVEDAD

Título:	BASICAS
Subtítulo	GRAVEDAD
Fecha de realización:	15/09/2017
Grupo:	MAQUINAS
Tema:	BASICAS
Código:	MAQ-BAS-GRA-01-01

INDICE

1 GENERALIDADES.
2 ACELERACION DE LA GRAVEDAD.
3 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD GENERAL.
4 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD LOCAL.
5 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA.
6 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD - PTB.
7 LIMITACIONES.
8 BIBLIOGRAFIA

Fecha	Autor	Observaciones
15/09/2017	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base

GRAVEDAD

1 GENERALIDADES

La gravedad es un fenómeno natural por el cual los objetos con masa son atraídos entre sí, efecto mayormente observable en la interacción entre los planetas, galaxias y demás objetos del universo. Es una de las cuatro interacciones fundamentales que origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.

El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites. Isaac Newton fue el primero en exponer que es de la misma naturaleza la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas. Esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Desde el punto de vista de la mecánica clásica, la gravedad es una fuerza que depende la masa del objeto. De esta forma, a mayor masa en un cuerpo determinado, mayor será la atracción que él mismo realizará hacia objetos de su entorno. Sin embargo esta interpretación de la mecánica clásica, que considera la gravedad como una fuerza, ha estado en duda por la teoría de la relatividad.

Es muy importante señalar, que toda materia tiene gravedad, solo que la misma es notable por los sentidos, solo en cuerpos de tamaños enormes como los planetas.

La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

Donde:

F = Fuerza de atracción gravitacional

G = Constante gravitacional universal = 6.67348 10-11 N m2 seg-2 (SI)

m1 = Masa del objeto 1

m2 = Masa del objeto 2

r = Distancia de separación entre los centros de gravedad de los objetos

Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos, como por ejemplo un agujero negro), en cuyo caso, es necesario realizar una descripción a través de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915.

Pero para los análisis que se realizan cotidianamente, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetas, lunas o asteroides) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones sigue siendo de utilidad, debido a su mayor simplicidad frente a la Relatividad General.

2 ACELERACION DE LA GRAVEDAD

Considerando la segunda ley de Newton, que explica que la aceleración que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, estando ambas relacionadas por una constante de proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto, tendremos:

Introduciendo la ley de la Gravitación Universal (en su forma más simple, únicamente por simplicidad) se obtiene que la aceleración que sufre un cuerpo debido a la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa m2 es igual a

Simplificando:

Donde g es la aceleración sufrida por el cuerpo

Dicha aceleración es independiente de la masa que presente nuestro objeto, únicamente depende de la masa del cuerpo que ejerce la fuerza y de su distancia al otro cuerpo. Por ello, si se tienen dos cuerpos de diferente masa (por ejemplo la Luna y un satélite artificial, que únicamente tenga una masa de unos pocos kilogramos) a la misma distancia de la Tierra, la aceleración que produce esta sobre ambos es exactamente la misma.

Como esta aceleración tiene la misma dirección que la de la fuerza, es decir en la dirección que une ambos cuerpos, esto produce que si sobre ambos cuerpos no se ejerce ninguna otra fuerza externa, estos se moverán describiendo órbitas entre sí, lo cual describe perfectamente el movimiento planetario (o del sistema Tierra—Luna), o de caída libre aproximándose un cuerpo hacia el otro, como ocurre con cualquier objeto que soltemos en el aire y que cae irremediablemente hacia el suelo, en la dirección del centro de la Tierra.

Por ejemplo, usando la ley de la gravitación universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo cualquiera. Entonces, si consideramos que la masa de la Tierra es 5,974 x 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6 378 140 m), y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador. La aceleración de la gravedad es:

Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones:

Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.
La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.
A mayor distancia menor fuerza de atracción, y a menor distancia mayor la fuerza de atracción.

A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir necesariamente a la teoría de la Relatividad General.

3 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD

La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares del planeta: en los polos es de 9,832 m/s2 y en el ecuador de 9,780 m/s2; por convención internacional se considera el valor normalizado de:

El cual corresponde a una latitud de 45,5° y 0 msnm. (sobre el nivel medio del mar). Pero para fines prácticos, generalmente se utiliza los siguientes valores:

4 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD LOCAL

La aceleración de la gravedad local puede calcularse de acuerdo con la ecuación recomendada por la Organización Internacional de Metrología Legal en el boletín OIML 127 (Thulin, A. 1992), con una exactitud del 0,01 %.

Esta ecuación utiliza los coeficientes adoptados por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG) en el GRS80 (Geodetic Reference System of 1980), dichos coeficientes representan el tamaño, forma y campos gravitacionales de la Tierra.

donde:

gl = aceleración de la gravedad local, en m/s2

ge = 9,780 318 m/s2, aceleración de la gravedad en el ecuador (q = 0°)

f* = 0,005 302 4 (aplastamiento gravitacional)

f4 = 0,000 005 8

0 = latitud, en grados (°)

5 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA

La aceleración de la gravedad disminuye con la altura, ya que a mayor altura, es mayor la distancia al centro de la Tierra. La variación de la gravedad con respecto a la altura está expresada en la siguiente fórmula:

donde:

gh = es la aceleración de la gravedad a la altura h con respecto al nivel del mar.

re = es el radio medio de la Tierra en el punto de medición

gl = es la aceleración de la gravedad al nivel del mar en el punto de medición.

h = Altura con respecto al nivel del mar

Por otra parte, con respecto a la profunidad, por debajo del nivel del mar, la fuerza de la gravedad en el centro de la tierra es nula, ya que es suma de fuerzas que se generan en el centro de gravedad, por simetría, se cancelan las unas a las otras. Pero como la densidad de la Tierra no es constante, la aceleración de la gravedad toma su valor máximo, 10,7 m/s2, en la superficie del núcleo de la Tierra, debido a la gran densidad del mismo.

Por tanto si la Tierra fuese homogénea la aceleración de la gravedad a una distancia r de su centro sería:

Donde:

gp = es la aceleración de la gravedad a una profundidad con respecto al centro de la tierra.

r = es el radio medio de la Tierra en el punto de medición

re = es el radio en el punto de medición

gl = es la aceleración de la gravedad al nivel del mar en el punto de medición.

6 VALOR DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD - PTB

El Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB. Instituto de Metrología de Alemania, ha desarrollado un novedoso sistema de información sobre gravedad (el Schwere Informations System o SIS), disponible en Internet para todo tipo de usuarios, desde industriales e investigadores a público privado, que proporciona la aceleración gravitacional local de cualquier parte del mundo.

El sistema SIS calcula la gravedad local en cualquier punto del planeta, con gran exactitud, en función de coordenadas geográficas (latitud, longitud y altitud). Esta información resulta crucial principalmente para regular correctamente los instrumentos de medición, puesto que condiciones como la cercanía a los polos (la gravitación es más fuerte donde la tierra se aplana) o la altitud (a mayor altura, menor gravedad) resultan de gran importancia para regular correctamente los instrumentos de medición en función del lugar en el que vayan a ser utilizados.

El sistema SIS permite realizar los cálculos gracias a un algoritmo basado en un modelo matemático, a partir de la latitud y la altura sobre el nivel del mar. Asimismo, los científicos han desarrollado procedimientos numéricos basados en modelos geodésicos de campos de gravedad.

Se puede acceder a este instrumente a través de las siguientes direcciones:

7 LIMITACIONES

Si bien la ley de la gravitación universal da una muy buena aproximación para describir el movimiento de un planeta alrededor del Sol, o de un satélite artificial relativamente cercano a la Tierra, durante el siglo XIX se observó algunos pequeños problemas que no se conseguían resolver (similares al de las órbitas de Urano, que sí pudo resolverse tras el descubrimiento de Neptuno). En especial, se encontraba la órbita del planeta Mercurio, la cual en lugar de ser una elipse cerrada, tal y como predecía la teoría de Newton, es una elipse que en cada órbita va rotando, de tal forma que el punto más cercano al Sol (el perihelio) se desplaza ligeramente, unos 43 segundos de arco por siglo, en un movimiento que se conoce como precesión. Aquí, al igual que con el caso de Urano, se postuló la existencia de un planeta más interno al Sol, al cual se le llamó Vulcano, y que no habría sido observado por estar tan próximo al Sol y quedar oculto por su brillo. Sin embargo, este planeta no existe en la realidad (su existencia era inviable de todas formas), por lo que dicho problema no pudo resolverse, hasta la llegada de la Relatividad General de Einstein.

Además de este problema, en la actualidad el número de las desviaciones observacionales existentes que no se pueden explicar bajo la teoría newtoniana son varias:

1. Como se ha mencionado ya, la órbita del planeta Mercurio no es una elipse cerrada tal como predice la teoría de Newton, sino una cuasi-elipse que gira secularmente, produciendo el problema del avance del perihelio que fue explicado por primera vez solo con la formulación de la teoría general de la relatividad. Esta discrepancia obedece precisamente al límite de validez que actualmente conocemos para la teoría de Newton: esta únicamente es válida para cuerpos de poca masa o distancias grandes, lo cual se cumple para todos los planetas del Sistema Solar excepto para Mercurio, puesto que este se encuentra muy cercano al Sol, un cuerpo lo suficientemente masivo para producir discrepancias observables (aunque recordando que dicha discrepancia es únicamente un efecto de 46 segundos de arco por siglo, el uso de la Relatividad General sigue siendo necesario exclusivamente para cálculos de alta precisión).

2. Aunque bajo la descripción de la gravedad de Newton esta únicamente se produce entre cuerpos con masa, se ha observado cómo la luz también se curva (se desvía) como consecuencia de la gravedad producida por un cuerpo masivo, por ejemplo el Sol. Este hecho, que aunque sí podía llegar a interpretarse únicamente usando la ley de la Gravitación Universal, esta no daba cuenta de la desviación correcta observada, resultó ser una de las primeras predicciones contrastadas que apoyaron la Relatividad General.

3. La velocidad de rotación de las galaxias no parece responder adecuadamente a la ley de la gravitación, lo que ha llevado a formular el problema de la materia oscura y alternativamente de la dinámica newtoniana modificada. A través de la Tercera ley de Kepler hemos mencionado que los periodos de los cuerpos crecen con la distancia a la que se encuentran del cuerpo masivo. Aplicando dicho principio a las estrellas de una galaxia, debería observarse algo similar para las estrellas más alejadas del centro de la galaxia, pero esto es algo que no se observa y que, manteniendo la ley de la Gravitación Universal, únicamente puede ser explicado si en dicha galaxia existe mucha más masa de la que se observa, la cual es precisamente la denominada materia oscura, puesto que sería materia que no vemos.

8 BIBLIOGRAFIA

http://conceptodefinicion.de/gravedad/

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal

https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://www.metas.com.mx/guiametas/la-guia-metas-02-05-gl.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatorio

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