CAIDA LIBRE

Título:	FRICCION
Subtítulo	CAIDA DE UN CUERPO - LIBRE
Fecha de realización:	24/11/2015
Grupo:	MAQUINAS
Tema:	FRICCION
Código:	MAQ-BAS-FRI-01-05

INDICE

1       CAIDA LIBRE. 1

2       CAIDA LIBRE IDEAL. 2

3       CAIDA LIBRE – CASO 1. 3

4       CAIDA LIBRE – CASO 2. 5

5       BIBLIOGRAFIA.. 7

	Fecha	Autor	Observaciones
	24/11/2015	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base
Rev.01
Rev.02

CAIDA DE UN CUERPO

1 CAIDA LIBRE

Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

Velocidad Terminal (v_t).- La velocidad terminal se define como la velocidad máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la acción de una fuerza constante. El ejemplo más típico de esta situación es el caso de la velocidad límite alcanzada por un paracaidista en caída libre que cae desde suficiente altura.

Un objeto, en caída libre, alcanza su velocidad límite cuando la fuerza de gravedad es igual a la fuerza de arrastre, opuesta a su movimiento. Esta fuerza de arrastre es directamente proporcional, y opuesta a la magnitud de la velocidad del cuerpo.

En las gráficas siguientes se representa la velocidad con que cae un paracaidista frente al tiempo, según tenga o no abierto el paracaídas:

Con el paracaídas abierto en 2 s se alcanza la velocidad límite, mientras que con el paracaídas cerrado se necesitan unos 15 s.

2 CAIDA LIBRE IDEAL

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g, y por consiguiente llegaran al suelo al mismo tiempo.

Para el sistema mostrado en la figura:

La velocidad de adquiere el cuerpo a un determinado tiempo, podrá determinarse a partir de las ecuaciones para movimiento uniformemente acelerado, para nuestro caso:

Reemplazando g por a y asumiendo que la velocidad inicial es igual a cero (v_o = 0), la velocidad con la que cae el cuerpo estará definida por:

Para determinar su posición con respecto al punto de partida, tomamos la ecuación:

Aplicando las condiciones señalas anteriormente:

Como se puede apreciar, para este caso, no existe una velocidad terminal, es decir, el objeto continua cayendo aumentado su velocidad indefinidamente sin llegar a un valor limite.

3 CAIDA LIBRE - CASO I

Para el caso en que se considere la oposición que presenta el aire a su movimiento, donde la resistencia es proporcional a la velocidad del objeto, para el sistema mostrado en la figura tendremos:

La fuerza de oposición debida al aire, estará dado por la expresión que definimos en el Capitulo - Resistencia de un Fluido (MAQ-BAS-FRI-01-04) – Ecuación 1:

De acuerdo con el análisis de fuerzas:

La velocidad terminal se obtendrá cuando la aceleración sea igual a cero, entonces:

Resolviendo:

Volviendo a la ecuación diferencial y ordenándola:

Reemplazando la expresión determinada por la ecuación (4)

Resolviendo:

Derivando la ecuación (5) obtendremos la aceleración del sistema:

Integrando la ecuación  (5), calcularemos el desplazamiento con respecto al punto de partida:

Puesto que la resistencia del aire depende de la rapidez, conforme un objeto que cae acelera bajo la influencia de la gravedad, la fuerza retardante de la resistencia del aire aumenta. En algún momento, la magnitud de la fuerza retardarte es igual a la del peso del objeto, de manera que la fuerza neta sobre el objeto es cero. A partir de ese momento, el objeto cae con una velocidad máxima constante, lo que definimos como velocidad terminal.

4 CAIDA  LIBRE - CASO 2

La resistencia del aire para objetos de gran tamaño, como ser el cuerpo humano, es proporcional al cuadrado de la rapidez, v², por lo que la resistencia aumenta con mucha rapidez. Así, cuando la rapidez se duplica, la resistencia del aire se incrementa por un factor de 4. Para estos casos la fuerza de arrastre del aire estará en función a la expresión que definimos en el Capitulo - Resistencia de un Fluido (MAQ-BAS-FRI-01-04) – Ecuación 2.

De forma similar a la anterior, el análisis de fuerzas nos da la siguiente expresión, pero con la salvedad de f_v:

La velocidad terminal se obtendrá cuando la aceleración sea igual a cero, entonces:

Resolviendo:

Volviendo a la ecuación diferencial y ordenándola:

Reemplazando la expresión determinada por la ecuación (8)

Resolviendo la ecuación diferencial,

Para determinar la aceleración del sistema, partiremos de la siguiente expresión:

La posición del objeto lo calcularemos a través de la integración, sabemos que::

5 BIBLIOGRAFIA

Mecánica de Fluidos – Fundamentos y Aplicaciones – Yunus A. Cengel ; John N. Cimbala

A brief Introduction to Fluid Mechanics – Donald F. Young ; Bruce R. Munson ; Theodore H. Okiishi ; Wade W. Huebsch

https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_l%C3%ADmite

http://ciencianet.com/paraca.html

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