APUNTES DE INGENIERIA MECANICA: FRICCION EN CUÑAS

Título:	FRICCION
Subtítulo	FRICCION EN CUÑAS
Fecha de realización:	20/05/2016
Grupo:	MAQUINAS
Tema:	FRICCION
Código:	MAQ-BAS-FRI-01-07

INDICE

1 CONCEPTOS GENERALES

2 VENTAJA MECANICA

3 ANALISIS PARA LEVANTAR CARGAS

4 ANALISIS PARA SEPARAR OBJETOS

5 BIBLIOGRAFIA

	Fecha	Autor	Observaciones
	20/05/2016	Ing. Juan Carlos Miranda Rios	Documento Base
Rev.01
Rev.02

FRICCION EN CUÑAS

1 CONCEPTOS GENERALES

Entre las seis máquinas simples que se estudia en tecnología, la cuña es quizá de la que menos información se encuentra en los libros. A pesar de ello, es una de las primeras máquinas empleadas por el hombre (los primeros cantos rodados o sílex tallados para la obtención de un filo por uno de los lados datan de hace unos 2 800 000 años).

Podemos definir la cuña como aquella máquina simple con forma de prisma triangular con la punta afilada, que suele estar construida con metal, madera u otro material de alta resistencia a la compresión e impacto. Por consiguiente, cualquier elemento afilado puede actuar como cuña.

Desde el punto de vista técnico, una cuña consiste en una herramienta bifacial cuyas caras forman un pequeño ángulo agudo. De ese modo el funcionamiento de las cuñas responde al mismo principio del plano inclinado. En este caso, al moverse en la dirección de su extremo afilado, la fuerza aplicada sobre la cabeza de la cuña se reparte en dos grandes fuerzas antagonistas en sentido perpendicular a los planos que forman el ángulo agudo, logrando desplazar objetos o mantenerlo en su posición.

Por poner un ejemplo, cuando se utiliza un hacha para cortar madera la fuerza aplicada por ésta, se divide en dos fuerzas laterales que causan la separación de la madera. De este modo puede considerarse la cuña como un mecanismo que permite distribuir la fuerza (o energía) en distintas direcciones. Estas fuerzas generadas se aprovechan para separar objetos (objetos cortantes), para generar fricción o mantener la cuña fija a los objetos con los que está en contacto (tope de puerta, tenedor, clavo) o también para levantar una carga.

2 VENTAJA MECANICA

La ventaja mecánica (definida como la razón entre la fuerza resistente y la fuerza aplicada) que aporta una cuña es directamente proporcional a la longitud de la pendiente e inversamente proporcional a su ancho. Es decir:

Si su valor es mayor que la unidad, significa que es necesario un esfuerzo menor para llevar a cabo un determinado trabajo. Por tanto, de un modo parecido al plano inclinado, el ángulo de la cuña determina la proporción entre las fuerzas aplicada y resultante. Según esta fórmula, cuanto menor es el ángulo que forman sus planos (más afilada es la cuña), mayor ventaja mecánica se obtiene; es decir, menor fuerza deberemos hacer para vencer la resistencia.

3 ANALISIS PARA LEVANTAR CARGAS

Como se menciono anteriormente, las grandes fuerzas laterales generadas por las cuñas pueden ser utilizadas para levantar cargas. Para este análisis tomaremos como referencia el par de bloques mostrados en la figura:

El diagrama de cuerpo libre de cada bloque, será el siguiente:

Donde:

Q = Reacción de la pared con respecto a la carga.

W_b = Peso de la carga.

N = Reacción entre la carga y la cuña.

f₁ = Fuerza de fricción entre la carga y la pared.

f₂ = Fuerza de fricción entre la carga y la cuña.

f₃ = Fuerza de fricción entre la cuña y el piso.

P = Reacción de la cuña con respecto a la cuña.

W_c = Peso de la cuña.

F = Fuerza de empuje sobre la cuña.

a = Angulo de la cuña.

Por consiguiente, traspasando las fuerzas a un sistema coordenado:

Obtendremos el siguiente sistema de ecuaciones:

Donde:

Resolviendo, llegamos a la siguiente expresión:

La cual no da el punto de equilibrio entre los pesos de la carga y la cuña, y la fuerza aplicada. Cualquier valor superior de F, al calculado mediante la ecuación (1) significara la rotura del equilibrio y comienzo del movimiento ascendente de la carga.

Si suponemos que m₁ = m₂ = m₃ = m, es decir, que todos los coeficientes de fricción son iguales, la ecuación (1) se transforma en:

Ahora, si suponemos que, tanto el coeficiente de fricción del piso y de la pared son despreciables, es decir: que m₁ = m₃ = 0, obtendremos la siguiente expresión:

Esta ultima expresión muestra claramente que la fuerza aplicada a la cuña, aparte del valor de la carga, también depende de la relación existente entre el coeficiente de fricción y el ángulo agudo de la cuña. Siendo que para un angulo a igual a cero, llegaríamos a la misma expresión de Poisson (F = mN), mientras que la relación entre F y W_b seria infinita cuando la expresión del denominador sea igual a cero, es decir, ( 1 - m₂ tg a = 0).

Graficando la expresión encerrada entre corchetes de la Ecuación (3), en función al angulo agudo de la cuña, para diferentes valores del coeficiente de fricción, obtenemos lo siguiente:

De la gráfica anterior se puede concluir que cuanto mayor sea el ángulo agudo de la cuña, mayor deberá ser la fuerza aplicada a la cuña para elevar la carga, pero dependiendo del angulo y del coeficiente, llegara un momento, un limite, en el que por mas fuerza que se aplique, no podrá elevarse la carga.

Este valor límite, si bien depende del valor del coeficiente de fricción entre la cuña y la carga, el incremento en valor del angulo agudo de la cuña, coadyuba enormemente a que el limite sea cada vez menor, haciendo que el mismo se vaya recorriendo en dirección hacia la izquierda. Entonces, cuando mayor sea el coeficiente de fricción menor sera este angulo limite. Para un coeficiente de fricción igual a 0.1, el angulo limite estará alrededor de los 88°, mientras que para un coeficiente de fricción igual a 0.9, el angulo limite será aproximadamente 48°.

4 ANALISIS PARA SEPARAR OBJETOS

En este caso, que corresponde principalmente a trabajos de corte como ser el de cortar troncos con un hacha, tomemos en consideración la siguiente gráfica, donde el análisis se realiza en el instante en que el hacha penetra en el tronco:

Trasladando la fuerzas a un sistema coordenado y despreciado en peso de la hacha:

Aplicando sumatoria de fuerzas con respecto al eje de la Y:

Donde:

f = Fuerza de fricción entre el hacha y el tronco

a = Mitad de ángulo del angulo agudo del hacha

N = Fuerza de reacción entre el hacha y el tronco

Por otra parte:

Reemplazando y resolviendo, obtenemos la siguiente expresión:

La cual nos muestra la relación entre la fuerza aplicada (F) y la fuerza de separación generada (N). De similar manera N sera máxima cuando la expresión (m cosa + sena = 0), lo que resolviendo nos da la siguiente expresión:

Expresión que nos muestra que para obtener un fuerza de separación (N) máxima, en ángulo a deberá estar comprendido entre 135 a 180° y el mismo tendrá que ser menor a 1. Situación que no es practica en la realidad.

5 BIBLIOGRAFIA